Å velge rett er ikke lett… i hvert fall ikke alltid
Tenk deg at du møter en gammel venn, som gir deg følgende oppgave:
1. Han viser deg tre esker.
2. Han forteller deg at dette er et lotteri, og at i en av eskene er det 500 kroner som du kan vinne.
3. Du blir bedt om å velge en av eskene, og det gjør du.
La oss videre tenke oss at du velger esken til høyre. Rett før du er på tur å ta esken og åpne den, blir du stoppet av vennen din. Han åpner esken i midten, og viser deg at den er tom.
Deretter gir vennen din deg en spennende mulighet. Du får muligheten til å fortsette å holde på den høyre esken som den du vil ha, eller du kan velge å bytte over til den venstre. Vennen din er 100 % til å stole på, så det er ikke noe lureri i bildet her.
Hva gjør du? Holder du på ditt første valg (den høyre esken), eller velger du å bytte over til den andre esken (den til venstre)?
Det ikke så veldig opplagte valget
Tenker du at du nå står overfor en situasjon der det er to esker, og i en av dem er det 500 kroner, altså at det er 50 % sjanse for å vinne? Ja, da er du ikke alene om å tro det. Og samtidig er det helt galt. Det er faktisk mulig å doble vinnersjansen sin ved å velge rett… Likevel velger de fleste det alternativet med minst sjanse for å vinne i denne situasjonen. Jeg kommer tilbake til dette om litt. Før det skal du få et nytt eksempel som helt tydelig viser hvordan det er smart å tenke.
Penger på hotellrommet
Ok, la oss tenke oss at du kommer til et hotell. Hotellet har 100 rom. På et tilfeldig valgt rom ligger det en koffert med kr 100 000,- i kontanter. Hvis du velger rett rom, får du pengene. Du får valget om å gjette hvilket rom pengene ligger på, og la oss si at du velger rom 76.
Før du får åpne rom 76, viser hotelldirektøren deg rundt på alle de andre hotellrommene, dvs alle unntatt ett. Ingen av disse har noen koffert med penger. Så da står du der med rom 76 og rom 44 uåpnet. Før du leser videre nå, hvor sannsynlig er det egentlig at du valgte rett rom til å begynne med, før alle dørene ble åpnet?
På samme måte som i oppgaven med de tre eskene, får du nå valget om å åpne dør 76 eller å bytte til rom 44. Pengene er på ett av de to rommene. Hva velger du?
Tallenes tale er krystallklar, men følelsene tar over
Forhåpentligvis har du nå innsett at det lønner seg å bytte, i hvert fall i eksempelet med hotellet. Tallenes tale er i hvert fall helt klar. I eksempelet med hotellet er sjansen for å velge rett rom i starten 1 av 100, altså bare 1 %. Det betyr at det er 99 % sikkert at pengene er bak en av de andre dørene. Og etter hvert som disse dørene åpnes, en etter en, er det fortsatt 99 % sikkert at du har valgt feil til å begynne med.
Så til slutt står du med valget om å velge dør 76, med 1 % sannsynlighet for å vinne, eller velge dør 44 med 99 % sannsynlighet for å vinne. Det er de faktiske tallene. Men føltes det slik? I eksempelet med eskene, føltes det virkelig slik at det var dobbelt så stor sannsynlighet for å vinne dersom du velger den andre esken?
[Bildekilde: http://www.flickr.com/photos/infomastern/15042520438]
Nei, det gjør nok ikke det. De fleste tenker at det er 50 / 50 sjanse for å velge rett, så da er det uansett hva jeg velger, og jeg kan like godt holde på det opprinnelige valget mitt.
Det er utrolig nok slik at folk velger å holde på sitt opprinnelige valg selv etter at de har blitt forklart hvorfor de bør bytte.
Fortsatt ikke helt overbevist?
Slutt med det tullet, det er 50 / 50 hva jeg velger!
Tenk deg at du uvitende kom inn døren til hotellet, alle de andre dørene var allerede åpnet, og du fikk valget mellom å åpne dør 76 eller 44. Da er det riktig at det er 50 / 50 hva man velger. Men så lenge du først velger, for deretter å få kunnskap om hva som befinner seg bak de 98 andre dørene, ja da er det ikke 50 / 50 lenger.
Hva kan vi lære av dette da?
Dette «problemet» har vært diskutert opp og ned og ved en rekke anledninger. Til og med profesjonelle matematikere og statistikere har kranglet over dette problemet. Problemet kalles ofte for Monty Hall- problemet, da det stammer fra et amerikansk gameshow som ga deltakerne sjansen om å velge en av tre dører, deretter ble en åpnet og vist tom… ja du vet fortsettelsen her.
Det er i hvert fall to ting som er verd å ta med seg videre:
1. Du kan ikke alltid stole på at det som føles riktig (intuisjon, magefølelse, indre visdom o.l.) faktisk er riktig.
2. Det kan være veldig nyttig å vite noe om det som har skjedd tidligere. Når du kommer til to dører, kan det være veldig nyttig å vite om de 98 som allerede har blitt åpnet. Det er ikke alltid bare det som møter deg i nået som er nyttig å vite noe om. Eller sagt på en annen måte, lytt til erfarne fjellfolk. Lær av de som har erfart verden før deg.
Eller ikke… Valget er ditt… 50 / 50 !